Freundeskreis netter Leute mit schlauen Kids

[jutta]

Ich beschäftige mich gerade mit einer mathematischen Frage, wer kann mir eine Antwort nennen?

Napoleon sagte mir gestern nachmittag, dass er beim Wurzelziehen herausgefunden hat, dass die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wurzelzahlen der Summe der beiden aufeinanderfolgenden Ausgangszahlen gleicht. Also, 5+6=11, 5x5=25, 6x6=36 Differenz 36-25=11. Das ist auch bei weiteren Zahlen so (11+12=23 144-121=23)

Gibt es dazu eine Formel oder Merksatz? Wird das in der Schule gelernt? Ich kann mich nicht daran erinnern, was es bei mir damals so gab.
Ist nicht wirklich wichtig, aber es beschäftigt mich eben....

Jutta
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Lehre tut viel, aber Aufmunterung tut alles (Goethe)
Jutta
Einstein (3/93) und Napoleon (3/99)

[Synkopia]

Hallo Jutta,

jetzt mal so als Auch-Nicht-Mathematikerin:

Wenn Du's Dir mal so vorstellst, daß die niedrige Zahl x heißt und die höhere dann x+1, kannst Du folgendes ausrechnen (das Quadrat der höheren Zahl):

(x+1)²=x²+2x+1=x²+(x+1)+x (also das Quadrat der niedrigeren Zahl + die Summe beider Zahlen).

Alles logisch, oder?

Liebe Grüße
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Synkopia mit Tochter (*7/95), Sohn (*4/97), Tochter (*6/99) und Sohn (*9/04)

[Atti]

Hallo,
wenn man es als Gleichung mit 2 Unbekannten hat kommt folgendes raus:

x + (x+1) = y
(x+1)² - x² = y

2x + 1 = y
x² + 2x + 1 - x² = y

2x + 1 = y
2x + 1 = y

Passt also immer, hat er super ´rausgefunden !

lG
Atti
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Laufe nicht der Vergangenheit nach und verliere dich nicht in der Zukunft.

[sun]

Huhu Jutta,

oh ich bin ein großer Fan von Zahlenmustern!

Ich hab das mal an einer Grafik veranschaulicht, da sieht man auch, dass das immer so sein muss.



Das gelbe ist die kleine Quadratzahl (5x5), mit dem 1 breiten blauen Haken dran ist es die nächste Quadratzahl (6x6). Der blaue Haken ist also die Differenz zwischen der kleineren und der größeren Quadratzahl.

Und der blaue Haken besteht hier aus 5 + (1 + 5), also generell aus der kleineren Wurzelzahl plus der größeren.

Schön zu sehen, oder? *mathebegeistertbin*
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LG sun mit Naseweiß (*3/9, PeterPan (*6/99) und TigerLily (*6/05)

[Kato]

@sun

))) genau dieses Bild hatte ich spontan im Kopf, als ich überlegte, wie man das am besten erklären kann. Aber ich wußte nicht, wie man das darstellen soll.... SUPER
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Der Stein der Weisen sieht dem Stein der Narren zum Verwechseln ähnlich.
(Joachim Ringelnatz, dt. Schriftsteller und Maler , 1883-1934)

[jutta]

Danke!!!

Jetzt kommt der nächste Schritt: Ich habe also gestern dazu gesagt, dass man bei nicht aufeinander folgenden Zahlen einfach die Zwischenzahl dazu rechnet.
Also:
20 und 22 z. B. Nach meiner Denke müsste die Differenz zwischen den beiden Quadratzahlen ja dann 63 sein. Nein, Nein, so Napoleon, denn du musst die Zwischenzahlen zweimal nehmen. Also 84 rausbekommen, für 20+21+21+22. Seine Logik: Wenn ich die 20 und 21 rechne und die 21 und 22 (jeweils als aufeinanderfolgende Zahlen), dann hätte ich ja zwei Mal die 21 berechnet und müsste das eben berücksichtigen.

Stimmt das????
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Jutta
Einstein (3/93) und Napoleon (3/99)

[Zauberlotti]

dein sohn hat recht!

denn 20x20 sind 400 und 22x22 sind 484.
die differenz beträgt somit 84.
also 20+21+21+22=84.

geht auch mit was einfachem:
1x1=1 und 3x3=9
differenz ist 8.
1+2+2+3=8

und das geht auch mit noch "weiter entfernten" ausgangszahlen. immer die zwischenzahlen doppelt dazurechnen:
1x1=1 und 5x5=25
differenz ist 24.
1+2+2+3+3+4+4+5=24.

cool!

[lycer]

Mein Sohnemann hat folgendes beim Lernen des großen 1x1es entdeckt, hoffe ich kriege es noch zusammen, ist schon etwas her.

12 x 12 = 144, wenn man dann die malnehmende Zahl um einen verringert und die malzunehmende Zahl und einen vergrößert entsteht folgendes Muster 11 x 13 = 143 zuerst ergibt es 1 weniger, also wie gesagt 143, dann 10 x 14 = 140 (hier 3 weniger), dann 9 x 15 = 135 (5 weniger) also es verringert sich immer steigend um die ungeraden Zahlen

8 x 16 = 128 (-7)
7 x 17 = 119 (-9)
6 x 18 = 108 (-11)
...

es ist egal, mit welcher Zahl man beginnt, wie die immer auf sowas kommen finde ich echt genial, mir ist das nie aufgefallen
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LG Nicole

lycer

F. 01.95 8. Klasse
J. 04.96 8. Klasse
M. 12.02 3.Klasse
M. 05.05 Kiga

[Physikus]

Kann man auch rechnen:

(x-n)(x+n)-x²=x²-n²-x²=-n²

Also ist die Reihe der Differenzen zur ursprünglichen Quadratzahl, die Reihe der Quadratzahlen selber.

n²-(n-1)² = n²-(n²-2n+1)=2n+1

Das ist die Reihe der ungeraden Zahlen.

Nur mal so.
Physikus
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Steckbrief

[lycer]

@ Physikus, werde das J. mal zeigen, denn sie haben gerade ähnliches in Mathe.

Aber mal eine andere Frage da haben J. und ich uns gestern gestritten, es ist zwar eine leichte Aufgabe, aber dennoch waren wir verschiedener Meinung.

Kann 7x in dieser Aufagbe 7x sein, oder ist es nicht möglich?

x² + x = 7x

Bevor es in einen Streit endete haben wir lieber aufgehört zu diskutieren
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LG Nicole

lycer

F. 01.95 8. Klasse
J. 04.96 8. Klasse
M. 12.02 3.Klasse
M. 05.05 Kiga

[BigBird]

[sun]